Question

已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]单调递增，在区间[1,2)单调递减． (1) 求a的值； (2) 若A(x0,f(x0))在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上； (3) 是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：在区间[0，1]单调递增， 在区间单调递减，所以时，取得极大值． 所以……………………………2分 因为 所以解得……………………………………4分
(2)	解：点关于直线的对称点B的坐标为 ………………………………………………………6分 且 ………………………………8分 所以点A关于直线的对称点B也在函数的图象上．……………………9分
(3)	解：函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点， 等价于方程恰有3个不等实根．…………………10分 由得 因为是其中一个根， 所以方程有2个非零且不等的实数根．……………12分 故由…………………………14分