题目内容

已知函数f（x）=
22-x，x＜2
log3(x+1)，x≥2
，若关于x的方程f（x）=m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是
（1，+∞）
（1，+∞）
．
分析：由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．
解答：解：由题意作出函数f（x）=
22-x，x＜2
log3(x+1)，x≥2
的图象，

关于x的方程f（x）=m有两个不同的实根等价于
函数f（x）=
22-x，x＜2
log3(x+1)，x≥2
与y=m有两个不同的公共点，
由图象可知当k∈（1，+∞）时，满足题意，
故答案为：（1，+∞）．
点评：本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）
已知函数f（x）=2+log0.5x（x＞1），则f（x）的反函数是（　　）
已知函数f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m为何值时，函数的图象与x轴有两个不同的交点；
（2）如果函数的一个零点在原点，求m的值．
（2013•上海）已知函数f（x）=2-|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由．
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=2|x-2|-x+5，若函数f（x）的最小值为m
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网