Question

如图，在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图阴影部分所示，已知，路宽，设灯柱高，.

（1）求灯柱的高(用表示)；

（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记所用材料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）当时，取到最小值 m 。

【解析】

试题分析：（1）由已知得，           1分

又，                  2分

在中，                  3分

                   4分

在中，               5分

即                            6分

（2）中，

.....8分

则       10分

因，当时，

取到最小值 m                     12分

考点：正弦定理的应用，和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质。

点评：中档题，本题是综合性较强的一道应用问题，涉及正弦定理的应用，和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质。关键是“理解题意、构建函数关系、恒等变形、研究最值”，本题益充分研究图形特点，发现三角形中的边角关系。