题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的焦点是F₁，F₂，若过F₁交双曲线同一支的弦长|AB|=m，则△ABF₂的周长为

A.
4a-m
B.
4a-2m
C.
4a+m
D.
4a+2m

D
分析：先根据双曲线的定义可知，|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|BF₁|=2a，两式相加求得|AF₂|+|BF₂|=4a+m，进而根据代入|AF₂|+|BF₂|+|AF₁|+|BF₁|求得答案．
解答：由双曲线的定义可知，|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|BF₁|=2a，
∴△ABF₂的周长为|AF₂|+|BF₂|+|AF₁|+|BF₁|=4a+|AF₁|+|BF₁|+|AF₁|+|BF₁|=4a+2m
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的应用．解题的关键是灵活利用了双曲线的定义．

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