Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中， 已知圆 ，椭圆 ，为椭圆右顶点．过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中．设直线的斜率分别为．

（1）求的值；

（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；

（3）求证：直线必过点．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）详见解析

【解析】

试题分析：（1）设，则，代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线的方程和圆方程，求得的坐标；联立直线的方程和椭圆方程，求得的坐标，再求直线，和直线的斜率，即可得到结论；

试题解析：（1）设，则，

所以

（2）联立得，

解得，

联立得，

解得，

所以，，

所以，故存在常数，使得．