Question

定点F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=8，则点P的轨迹是（　　）

A．椭圆

B．圆

C．直线

D．线段

Answer 1

分析：分情况讨论，可得当P不在直线F₁F₂上时或在直线F₁F₂上且在F₁、F₂两点之外时，都有|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合题意；只有点P在直线F₁F₂上且在F₁、F₂两点之间（或与F₁、F₂重合）时，符合题意．由此得到本题答案．

解答：解：∵|PF₁|+|PF₂|=8，且|F₁F₂|=8
∴|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|
①当点P不在直线F₁F₂上时，根据三角形两边之和大于第三边，
得|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合题意；
②当点P在直线F₁F₂上时，
若点P在F₁、F₂两点之外时，可得|PF₁|+|PF₂|＞8，得到|PF₁|+|PF₂|＞|F₁F₂|，不符合题意；
若点P在F₁、F₂两点之间（或与F₁、F₂重合）时，可得|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，符合题意．
综上所述，得点P在直线F₁F₂上且在F₁、F₂两点之间或与F₁、F₂重合，
故点P的轨迹是线段F₁F₂．
故选：D

点评：本题给出动点P满足的条件，求P点的轨迹，着重考查了动点轨迹的求法和椭圆的定义等知识，属于基础题．