在直角坐标平面内.以坐标原点为极点.轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为.曲线的参数方程为． (Ⅰ)求直线的直角坐标方程, (Ⅱ)求点到曲线上的点的距离的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】(I)由极坐标根据公式,可得M的直角坐标为(4,4).

(II)由于M在圆C外，所以最小距离应等于|MC|-r.

解：（Ⅰ）由点的极坐标为得点的直角坐标为，……2分

所以直线的直角坐标方程为．………………………………5分

（Ⅱ）由曲线的参数方程

化为普通方程为，……………………………8分

圆心为，半径为．10分

由于点M在曲线C外，故点到曲线上的点的距离最小值为　12分

练习册系列答案

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2	a
2	b

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，
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．
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1-cosθ

．
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（α为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值

．

（2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
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-1

在矩阵M=

1	m
0	1

变换下得到的向量是

-1

．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M^-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为（4

（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a、b满足2a+b=9．
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