Question

已知：tan（α+

π

4

）=-

1

2

，（

π

2

＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

的值．

Answer 1

分析：（1）利用两角和的正切公式，求出tanα的值．
（2）利用二倍角公式展开

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

，利用tanα求出cosα即可得到结果．

解答：解：（1）由tan（α+

π

4

）=-

1

2

，得

1+tanα

1-tanα

=-

1

2

，解之得tanα=-3（5分）
（2）

sin2α-2cos2α

sin(α- π 4 )

=

2sinαcosα-2cos2α

2 2 (sinα-cosα )

=2

2

cosα（9分）
因为

π

2

＜α＜π且tanα=-3，所以cosα=-

10

10

（11分）
∴原式=-

2 5

5

（12分）．

点评：本题是基础题，考查两角和的正切函数公式的应用，同角三角函数的基本关系的应用，考查计算能力．