Question

一只小球放入一长方体容器内，且恰与共点的三个面接触，若该球面上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是（　　）

A．2或11

B．8或11

C．5或8

D．3或8

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系．ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，点A₁、C₁、D为切点，点D₁为球心．P点为球面上一点，假设PM=PN=5，PQ=4．不妨设P（x，y，4），由题意可得：

x+5=y+5=R x2+y2+(R-4)2=R2

解出即可．

解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，点A₁、C₁、D为切点，点D₁为球心．P点为球面上一点，假设PM=PN=5，PQ=4．
不妨设P（x，y，4），由题意可得：

x+5=y+5=R x2+y2+(R-4)2=R2

化为R²-14R+33=0，
解得R=3或11．
故选A．

点评：熟练掌握球的性质和建立坐标系得出关系式是解题的关键．