Question

函数y=

x-4

-

15-3x

的值域是（　　）

A．[1，2]

B．[0，2]

C．[- 3 ，-1]

D．[- 3 ，1]

Answer 1

法一：由题意

x-4≥0 15-3x≥0

，解得x∈[4，5]，
又函数y=

x-4?

是增函数，y=

15-3x?

是减函数，
所以函数y=

x-4

-

15-3x

在x∈[4，5]上是增函数，
最小值为-

3

，最大值为1，
故函数y=

x-4

-

15-3x

的值域为[-

3

，1]
故答案为D．
法二：∵y=

x-4

-

15-3x

，x∈[4，5]，
∴y′=

1

2 x-4?

+

3

2 15-3x?

当x∈[4，5]时，导数大于0恒成立，即函数在区间[4，5]上是增函数，
最小值为-

3

，最大值为1，
故函数y=

x-4

-

15-3x

的值域为[-

3

，1]
故答案为D．