题目内容
（2010•和平区一模）双曲线
-
=1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为9，则P到F2的距离为（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 20 |
分析：利用已知条件先判断点P是在双曲线的哪一支上，再根据双曲线的定义即可求出．
解答：解：根据双曲线
-
=1的方程画出图象，
∵a2=16，b2=20，∴a=4，b=2
，c=6．
∴此双曲线的右支上的点到点F1的最小距离=|BF1|=4+6=10，
而双曲线上一点P到左焦点F1的距离为9＜10，因此点P必在此双曲线的左支上．
根据双曲线的定义可知：|PF2|-|PF1|=2×4，
∴点M到右焦点的距离|MF2|=8+9=17．
故选B．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 20 |
∵a2=16，b2=20，∴a=4，b=2
| 5 |
∴此双曲线的右支上的点到点F1的最小距离=|BF1|=4+6=10，
而双曲线上一点P到左焦点F1的距离为9＜10，因此点P必在此双曲线的左支上．
根据双曲线的定义可知：|PF2|-|PF1|=2×4，
∴点M到右焦点的距离|MF2|=8+9=17．
故选B．
点评：本题主要考查双曲线的定义，应注意避免增解．
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