Question

【题目】已知关于不等式.

（1）若该不等式的解集为空集，求函数的最大值；

（2）若，该不等式能成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由关于不等式的解集为空集，可得，然后求的最大值即可；

（2）当，该不等式能成立等价于在有解，再结合二次函数的对称轴讨论即可得解.

解：（1）由关于不等式的解集为空集，

则，解得，

则，

设

则，

则，当且仅当，即，即时取等号，

即函数的最大值为，

故函数的最大值为；

（2）当，该不等式能成立，即在有解，

设，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线.

①当时，则有，即，

解得或，不合乎题意；

②当时，二次函数在区间上单调递增，则，解得，此时，；

③当时，二次函数在区间上单调递减，由于，

此时，不合乎题意.

综上所述，实数的取值范围为.