Question

已知函数f（x）=（a∈R）．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈时，f（x）的最大值为4，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式，两角差的正弦化简函数f（x）为一个角的一个三角函数的形式，求f （x）的单调递增区间；
（2）x∈，推出≤2x+≤，利用f（x）的最大值为4，求a的值．
解答：解：（1）f （x）=
解不等式，
得（k∈Z）
∴f （x）的单调递增区间为[．（k∈Z）．
（2）若0≤x≤，
则≤2x+≤，
则当，
即x=时，f （x）取得最大值．
∴a+3=4，a=1．
点评：本题考查正弦函数的单调性，三角函数的最值，考查计算能力，是中档题．