Question

设函数f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|<c的解集为（-1，2）
　　（1）求b的值；　　（2）解关于x的不等式（4x+m）f(x)>0　　 (m R)

Answer 1

解析：　（1）由题设得|f(x)|<c |4x-b|<c　 ①　又已知|f(x)|<c的解为-1<x<2　　 ②
　　∴由①②得 　　由此解得b=2
　　（2）由（1）得f(x)=-4x+2　　∴关于x的不等式（4x+m）f(x)>0(m R) (4x+m)(4x-2)<0　　 (m R)
　　 ③　　由比较 的大小为主线引发讨论：
　　(i)　当 即m＜-2时　　 由③解得 ；　　(ii) 当 ,即m= -2时, 不等式③无解；
　　(iii)当 ,即m＞-2时, 由③得 　　∴ 当m<-2时 原不等式解集为 ；
　　当m=-2时, 原不等式解集为ф；　　当m>-2时 , 原不等式解集为 。