Question

一个圆锥底面半径为R，高为，求此圆锥的内接正四棱柱面积的最大值．

Answer 1

答案：略
解析：

如图，△SAB为圆锥SO的一个轴截面，且该轴截面经过正四棱柱CF的对角面，DF为棱柱的底面对角线，要求棱柱的全面积，只要求出底面正方形边长及棱柱的高即可，而两者都是变量，但存在一定的等量关系，本题的解题关键也就是找出它们的等量关系． 解：设正四棱柱高为h，底正方形边长为a，则． ∵△SDE∽△SAO，∴． ∵AO=R，， ∴，∴． ∴． 整理得 ，． ∵，， ∴当时，有最大值． 即圆锥的内接正四棱柱全面积最大值是．