Question

已知ω＞0,a=(2sinωx+cosωx,2sinωx-cosωx),b=(sinωx,cosωx).f(x)=a·b,且函数f(x)图象上相邻的两个对称轴间的距离是.

(1)求ω的值;

(2)求函数f(x)在区间［0,］上的最大值和最小值.

Answer 1

解:f(x)=(2sinωx+cosωx)sinωx+(sinωx-cosωx)cosωx.

∴f(x)=sin2ωxcos2ωx+,即f(x)=sin(2ωx)+.

(1)由题意知:T==π,∴ω=1.

(2)∵0≤x≤,∴≤2x ≤.∴≤sin(2x)≤1.

∴-1≤f(x)≤+,

即函数f(x)在区间［0, ］上的最大值为+,最小值为-1.