Question

在△ABC中，若8sin2

B+C

2

-2cos2A=7．
（1）求角A的大小；
（2）如果a=

3

，b+c=3，求b，c的值．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，由于8sin2

B+C

2

-2cos2A=7，利用二倍角公式可得4cos²A-4cosA+1=0，解得cosA=

1

2

，可得A的值．
（2）如果a=

3

，b+c=3，由余弦定理可得 a²=3=b²+c²-2bc•cosA，化简可得 b²+c²-bc=3，解方程组求得b、c的值．

解答：解：（1）在△ABC中，由于8sin2

B+C

2

-2cos2A=7=8sin2(

π

2

-A)-2cos2A
=8cos2

A

2

-2cos2A=8•

1+cosA

2

-2（2cos²A-1）=-2（cos²A-2cosA-3），
即4cos²A-4cosA+1=0，解得cosA=

1

2

，∴A=60°．
（2）如果a=

3

，b+c=3，由余弦定理可得 a²=3=b²+c²-2bc•cosA，
化简可得 b²+c²-bc=3．
解得

b=1 c=2

，或 

b=2 c=1

．

点评：本题主要考查二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．