Question

设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则

OA

•

OB

=（　　）

• A、

  3

  4

• B、-

  3

  4

• C、3
• D、-3

Answer 1

分析：根据抛物线的标准方程，求出焦点F（

1

2

，0 ），当AB的斜率不存在时，可得A（

1

2

，1），B（

1

2

，-1），求得

OA

•

OB

 的值，结合所给的选项，得出结论．

解答：解：抛物线y²=2x的焦点F（

1

2

，0 ），当AB的斜率不存在时，可得A（

1

2

，1），B（

1

2

，-1），
∴

OA

•

OB

=（

1

2

，1）•（

1

2

，-1）=

1

4

-1=-

3

4

，结合所给的选项可知应选 B，
故选 B．

点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，两个向量的数量积公式，通过给变量取特殊值，检验所给的选项，是一种简单有效的方法．