Question

（本小题满分12分） 已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标.

Answer 1

（1）；（2）直线的方程，切点坐标为.

【解析】

试题分析：先求出的导函数，（1）由导数的几何意义，确定切线的斜率，进而由直线的点斜式即可得到所求的切线方程；（2）先设切点的坐标，进而写出切线的方程并化简，最后根据该切线通过坐标原点，可计算出，进而就可写出切线的方程，确定切点的坐标.

试题解析：因为，所以

（1）曲线在点处的切线的斜率为，故所求切线的方程为即

（2）设所求切线的切点坐标为，则该切线的斜率为

所以该切线的方程为

又因为该切线通过原点，所以

所以，解出

所以，所求的切线方程为，切点坐标为.

考点：1.导数的几何意义.

考点分析： 考点1：导数及其应用 试题属性

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