Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若AP：PB=2：1，则椭圆的离心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由BF⊥x轴，可得OP∥BF，可得

AO

OF

=

AP

PB

=

2

1

，即可得出．

解答： 解：∵BF⊥x轴，∴OP∥BF，
∵AP：PB=2：1，
∴

AO

OF

=

AP

PB

=

2

1

，
∴

a

c

=

2

1

．
则椭圆的离心率e=

c

a

=

1

2

．
故选：D．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线分线段成比例的性质定理，属于基础题．