Question

已知：f（z）=|1+Z|-

.

Z

，且f（-Z）=10+3i，求复数Z．

Answer 1

分析：设z=a+bi  （a、b∈R），求出它的共轭复数，代入函数表达式，求出a，b即可求出复数Z．

解答：解：f（Z）=|1+z|-

.

Z

，f（-z）=|1-z|+

.

Z

设z=a+bi  （a、b∈R）  由f（-z）=10+3i得
|1-（a+bi）|+a-bi=10+3i
即

(1-a)2+b2 +a=10 -b=3

，解方程组得

a=5 b=-3

，
所以复数z=5-3i

点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，共轭复数的计算，考查计算能力．