题目内容

关于x的方程x+k=
1-x2
有两个相异实根，则k的范围是
[1，
2
）
[1，
2
）
．
分析：方程构造两个函数，两个函数的有两个交点，方程就有两个相异实根，求出两个函数的交点时，k的范围即可．
解答：解：方程x+k=
1-x2
，可化为y=x+k与y=
1-x2
，
关于x的方程x+k=
1-x2
有两个相异实根，
就是两个函数y=x+k与y=
1-x2
，有两个不同交点，
在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，
直线a：y=x+
2
，直线b：y=x+1；
满足题意的直线在a，b之间时两个函数有两个交点，
所以k∈[1，
2
），
故答案为：[1，
2
）
点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合的思想，考查计算能力．
练习册系列答案
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8、关于x的方程|x|-k（x+1）=0有正实数根，则实数k的取值范围是（　　）
（2011•福建模拟）给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线y=1+
4-x2
(|x|≤2)与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
π
12
，其中正确的结论是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．
（2008•宁波模拟）如果关于x的方程
x-1
=kx在区间[1，5]上有解，则有（　　）
给出以下四个结论：
①函数的对称中心是（-1，2）；
②若关于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
④若将函数f（x）=sin（2x-）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是；其中正确的结论是    ．

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