Question

8、关于x的方程|x|-k（x+1）=0有正实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A、k≥1

B、k≤-1

C、k＞1或k＜-1

D、0＜k＜1

Answer 1

分析：把条件转化为y=|x|与y=k（x+1）的图象在Y轴的右边有交点，利用图形分析得当直线位于X轴和y=x+1之间时成立求得实数k的取值范围．

解答：解：关于x的方程|x|-k（x+1）=0有正实数根，
即是y=|x|与y=k（x+1）的图象在Y轴的右边有交点，
y=k（x+1）过定点（-1，0），
由图知当直线位于X轴和y=x+1之间时成立．
所以实数k的取值范围是（0，1）．
故选 D．

点评：本题考查方程根的存在性的应用和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具