Question

已知函数的最大值为2，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：令t=sinx，问题就转二次函数在闭区间[-1，1]区间最值，由于对称轴所含参数不确定，而给定的区间是确定的，这就需要分类讨论．利用函数的图象将对称轴移动，合理地进行分类，从而求得函数的最值，
解答：解：令t=sinx，t∈[-1，1]，
∴，对称轴为，
（1）当，即-2≤a≤2时，
，得a=-2或a=3（舍去）．
（2）当，即a＞2时，
函数在[-1，1]单调递增，
由，得．
（3）当，即a＜-2时，
函数在[-1，1]单调递减，
由，得a=-2（舍去）．
综上可得：a的值a=-2或．
点评：本题考查了二次函数最值问题，换元配方求得函数的对称轴是解题的关键．当然应注意若求函数的最大值，则需按中间偏左、中间偏右分类讨论．