题目内容
如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的大小．
中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的大小．17解：
（1）建立如图所示的空间直角坐标系．连接
，
则点
、
，
，
， 2分
∴
，
∴
， 且
与
不共线∴
． 4分
又
平面，
平面，
∴平面． 5分
（2）∵
，
7分
∴
，
，即
，
，
又
，∴平面． 9分
（3）∵在长方体中，
平面
，
∴
为平面的法向量． 10分
∵
，
，∴
为平面的法向量． 11分
∴
, ∴
与
的夹角为
13分
所以二面角
的大小为． 14分
（1）建立如图所示的空间直角坐标系．连接
， 则点
、，，， 2分∴
， ∴
， 且与不共线∴． 4分又
平面，平面，∴
平面． 5分（2）∵
， 7分∴
，，即，， 又
，∴平面． 9分（3）∵在长方体
中，平面，∴
为平面的法向量． 10分∵
，，∴为平面的法向量． 11分∴
, ∴与的夹角为 13分所以二面角
的大小为． 14分略
练习册系列答案
相关题目
A
AOB和
中，
，点
是
的中点.
；（2）
平面
.
是平面，
是直线，则下列命题正确的是（ ）
，
，则
∥
，则
∥
，则
∥
，则
∥
中，E，P分别是侧棱B1C1，
上的中点
所成角的正切值
时，求二面角
的余弦值．
、
是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是（ ）
，则
，则
，则
，则
，求证：直线
在同一个平面内。