题目内容
袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共
个且形状完全相同，从中任取
个玩具都是“圆圆”的概率为
，
、
两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，先取，后取，然后再取，……
直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用
表示游戏终止时取玩具的次数．
（1）求
时的概率；
（2）求的数学期望．
个且形状完全相同，从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为，、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，先取，后取，然后再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数．（1）求
时的概率；（2）求
的数学期望．见解析
（1）设袋中有玩具“圆圆”
个，由题意知：
，
所以
，解得
(
舍去)．
． （6分）
（2）由题意可知X的可能取值为
，，
，
，
．
；
；
；
；
． （11分）
．
个，由题意知：，所以
，解得(舍去)．． （6分）（2）由题意可知X的可能取值为
，，，，．；；；；． （11分）．
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．
为平面上过点（0，1）的直线，
，
，
，0，
，
，
，用d表示坐标原点到
. 求
的标准差是______________。