Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

2

BB₁，则CA₁与C₁B所成的角的大小是（　　）

• A、60°
• B、75°
• C、90°
• D、105°

Answer 1

分析：选出向量的基底，将

CA1

，

C1B

用基底表示，求出两个向量的数量积，利用向量垂直的充要条件求出两个向量的夹角．

解答：解：设|BB₁|=m，

C A

=

a

， 

CB

=

b

，  

CC1

=

c

则

CA1

=

a

+

c

，

C1B

=

c

-

b

CA1

•

C1B

= (

a

+

c

)•(

c

-

b

 )=

c

2-

a

•

b

=m2-

2

m•

2

mcos

π

3

=0
∴

CA1

⊥

C1B

∴CA₁与C₁B所成的角的大小是90°
故选C

点评：求两条异面直线所成的角，常利用向量作为工具，将异面直线赋予向量意义，利用向量的数量积求出两个向量所成的角，再根据异面直线所成角的范围，求出异面直线所成的角．