Question

6．若点A是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，所表示的平面区域内的一个动点，点B是直线y=1上的动点，O为坐标原点，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$取得最大值时的最优解不唯一，则点B的横坐标是1或-2．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，设出A，B的坐标，把向量数量积转化为线性目标函数，结合$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$取得最大值时的最优解不唯一求得B点横坐标，则答案可求．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

设A（x，y），B（a，1），
则z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=ax+y，
要使$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$取得最大值时的最优解不唯一，则
-a=-1或-a=2，即a=1或a=-2．
∴点B的横坐标是1或-2．
故答案为：1或-2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．