Question

设全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|y=2^x}，x∈（-∞，2]，C={x|a＜x＜a+1}．
（I）求B，并求（?_UA）∩（?_UB）；
（II）若C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

（I）∵函数y=2^x 在（-∞，2]上单调递增
∴B=（0，4]．（2分）
∵A={x|-1＜x＜3}
∴?_UA=（-∞，-1]∪[3，+∞）
又∵B=（0，4]
∴?_UB=（-∞，0]∪（4，+∞）
∴（?_UA）∩（?_UB）=（-∞，-1]∪（4，+∞）（6分）
（II）∵A={x|-1＜x＜3}  B=（0，4]
∴A∩B=（0，3）（8分）
又∵C={x|a＜x＜a+1}且C⊆（A∩B）
∴

a≥0 a+1≤3

?0≤a≤2（11分）
故实数a的取值范围为：0≤a≤2．（12分）