Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；

（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）.

Answer 1

解：（1）由于椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为=1(a＞b＞0)，所以2a= =10.所以a=5,又c=4，所以b²=a²-c²=25-16=9.故所求的椭圆的标准方程为=1.

(2)由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为=1(a＞b＞0).由于椭圆过点（0，2）和（1，0），所以解得

故所求椭圆方程为=1.

点拨：求椭圆标准方程时，要先判断焦点的位置，确定出适合题意的标准方程的形式，最后由条件求出a和b即可.