题目内容

已知为实数，是函数的一个极值点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.

解：（Ⅰ）,由得，
    ，解得.     ………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
当时，；
当时，；

时，.
所以的单调增区间是；的单调减区间是.………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，.
所以的极大值为，极小值为.[
又因为,
.

当且仅当，直线与的图象有三个交点.
所以，的取值范围为.   ……………………14分

练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x 都有f （x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f （x）≤(
x+1
2
)2．
（1）求f （1）的值；
（2）证明：ac≥
1
16
；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f （x）-mx （m为实数）是单调的，求证：m≤-
1
2
或m≥
3
2
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有f(x)≤(
x+12
)2，
（1）求f（1）的值；
（2）求ac的最小值；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f（x）-mx（m为实数）是单调的，求m取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c均为实数），满足a-b+c=0，对于任意实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，有，
（1）求f（1）的值；
（2）求ac的最小值；
（3）当x∈[-2，2]且a+c取得最小值时，函数F（x）=f（x）-mx（m为实数）是单调的，求m取值范围．

设函数的定义域为R，如果存在函数为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数. 已知对于任意，是函数的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（    ）A.

B.

C.

D.

 

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