题目内容
设复数z1和z2满足关系式
，其中A为不等于0的复数．证明：（1）|z1+A||z2+A|=|A|2；（2）
【答案】分析：（1）因为|z|=|
|，故|z1+A||z2+A|=|z1+A||
|，展开与已知式子比较可得解题思路．
（2）利用复数的除法运算的算法和（1）中的结论可证．
解答：证明：（1）∵
所以|z1+A||z2+A|=|A|2
（2）∵A≠0，由此得z1+A≠0，z2+A≠0，
=
点评：本题考查复数的运算、复数的模等知识，综合性较强．
|，故|z1+A||z2+A|=|z1+A|||，展开与已知式子比较可得解题思路．（2）利用复数的除法运算的算法和（1）中的结论可证．
解答：证明：（1）∵
所以|z1+A||z2+A|=|A|2
（2）∵A≠0，由此得z1+A≠0，z2+A≠0，
=
点评：本题考查复数的运算、复数的模等知识，综合性较强．
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