Question

(1)设抛物线y²=4x被直线y=2x+k截得的弦长为3，求k值；

(2)以(1)中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标。

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得：4x2+(4k－4)x+k2=0 设直线与抛物线交于A（x1,y1)与B（x2,y2)两点。 则有：x1+x2=1－k，x1·x2= ∴|AB|= ∵|AB|=3 ∴=3 即k=－4 (2)∵S△=9,底边长为3 ∴三角形高h= ∵点P在x轴上 ∴设P点坐标是（x0,0） 则点P到直线y=2x－4的距离就等于h，即 ∴x0=－1或x0=5 即所求P点坐标是（－1，0）或（5，0）。