题目内容

13．如果关于x的不等式|x+3|+|x-4|＞a的解集是全体实数，则a的取值范围是（-∞，7）．

分析 由条件利用绝对值三角不等式求得|x+3|+|x-4|的最小值，可得a的取值范围．

解答 解：由于|x+3|+|x-4|≥|（x+3）-（x-4）|=7，不等式|x+3|+|x-4|＞a的解集是全体实数，
则7＞a，
故答案为：（-∞，7）．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式，函数的恒成问题，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=8，S3=15．
（1）若a2，a7，am成等比数列，求m的值；
（2）若ak+ak+1+ak+2+…+ak+9=215，求k的值．
4．若函数y=（a-1）lnx+2x-1在（0，+∞）上增加，则a的取值范围为[1，+∞）．
1．若点P（4，a）在曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{t}{2}}\\{y=2\sqrt{t}}\end{array}\right.$（t为参数）上，点F（2，0），则|PF|等于（　　）
A．4B．5C．6D．7
8．等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则{an}的第4项为（　　）
A．81B．243C．27D．192
18．已知$cos（\frac{π}{6}-θ）=a$，（|a|≤1），则cos（$\frac{5π}{6}$+θ）的值为-a．
5．若$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}＜0$ 则下列不等式：（1）a+b＜a•b；（2）|a|＞|b|（3）a＜b中，正确的不等式有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．0个
2．已知函数$f（x）=cosx（{\sqrt{3}sinx-cosx}）$．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）记△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f（B）=$\frac{1}{2}$，a+c=1，求b的取值范围．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|．
（1）求证：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，求$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ．

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