题目内容

已知圆C的半径为r，A是圆C上的一个定点．在圆C上任取一个点B，则“线段AB的长度大于r”的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：根据圆C的半径为r，A是圆C上的一个定点．在圆C上任取一个点B，我们求出满足条件“线段AB的长度大于r”的角度，代入几何概型概率公式，即可得到“线段AB的长度大于r”的概率．
解答：

解：已知如图所示：
当B点位于优弧B′B″时，线段AB的长度大于r
由于优弧B′B″的弧度为 $\text{[math]}$
故“线段AB的长度大于r”的概率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是几何概型，其中求出所有基本事件对应的度数（整个周角）和满足条件的基本事件对应的弧的度数，是解答本题的关键．