题目内容
f（x）在定义域R内可导，若f（2-x）=f（2+x），且（x-2）f′（x）＜0，设
，c=f（3），则
- A.a＜b＜c
- B.c＜b＜a
- C.c＜a＜b
- D.a＜c＜b
A
分析：先根据题题中条件f（2-x）=f（2+x），求出其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，即可比较大小．
解答：由f（2-x）=f（2+x）可知，f（x）的图象关于x=2对称，
根据题意又知x∈（-∞，2）时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数，
x∈（2，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（1）＞f（
）＞f（0），即a＜b＜c，
故选A．
点评：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数对称性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
分析：先根据题题中条件f（2-x）=f（2+x），求出其对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，即可比较大小．
解答：由f（2-x）=f（2+x）可知，f（x）的图象关于x=2对称，
根据题意又知x∈（-∞，2）时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数，
x∈（2，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（1）＞f（
）＞f（0），即a＜b＜c，故选A．
点评：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数对称性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
小学教材完全解读系列答案
相关题目
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（4-x），且（x-2）f'（x）＞0，若a=f(0)，b=f(
)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、c＞b＞a |
| B、c＞a＞b |
| C、a＞b＞c |
| D、b＞a＞c |