Question

【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求的解析式；

（2）求过曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6

【解析】

（1）直接根据切线方程公式得到，解得答案.

（2）设为曲线上任一点，切线方程为，计算切线与直线的交点坐标为，与直线y＝x的交点坐标为（2x0，2x0），计算面积得到答案.

（1）方程可化为，当时，，又，

于是解得，故．

（2）设为曲线上任一点，由知：

处的切线方程为，

即．令，得，

从而得切线与直线的交点坐标为．

令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0，2x0）；

点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x，所围成的三角形面积为|﹣||2x0|＝6．