题目内容
如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为
，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为（ ）
| 2 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
设四棱柱上顶点为A，B，C，D，下顶点为A′，B′，C′，D′，圆心为O，连接OB，OC，OB′，OC′，
依题意可知OC′=OB′=
×2
=
，
∴OC=OB=
=2
∴OC=OB=BC
∴∠BOC=
，球半径r=2；
∴上底面相邻两顶点间的球面距离为4π×
=
故选B
依题意可知OC′=OB′=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 2 |
∴OC=OB=
| 2+2 |
∴OC=OB=BC
∴∠BOC=
| π |
| 3 |
∴上底面相邻两顶点间的球面距离为4π×
| ||
| 2π |
| 2π |
| 3 |
故选B
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如图，一个正四棱柱的底面棱长为2，高为| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为
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，其下底面位于半球的大圆上，上底面四个顶点都在半球面上，则其上底面相邻两顶点间的球面距离为
