题目内容

设△ABC的三边长分别是a、b、c，外心、垂心分别为O、H，那么 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ - $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：作直径BD，可得四边形AHCD是平行四边形，再利用向量的运算，即可求得结论．
解答：

解：如图，作直径BD，因AD⊥AB，∴AD∥CH．
同理AH∥CD
于是四边形AHCD是平行四边形．
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

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在△ABC中，已知

=9．sinB=cosAsinC，面积S_△ABC=6，
（1）求△ABC的三边的长；
（2）设P是△ABC（含边界）内的一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别是x、y、z．
①写出x、y、z．所满足的等量关系；
②利用线性规划相关知识求出x+y+z的取值范围．

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A． B． C． D．