Question

求半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积．

Answer 1

答案：
解析：

解 如图，S－ABC是球O的内接正三棱锥，它的高=h，SO=AO=BO=CO=R． ∵为正三角形ABC的中心， ∴． 在Rt△中，， 当4R－2h=h，即h=R时，球O的内接正三棱锥的体积最大，这一最大体积为． 应当注意，这时，O是的一个四等分点．易知这时SA=AB，即S－ABC是正四面体，球心O是这个正四面体的中心，正四面体的中心是高的一个四等分点．把这个结论与正三角形的中心是高的一个三等分点联系一下，就会发现其中的类似之处．