Question

已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R
（1）若α是第一象限角，且cosα=，求f（π-α）的值；
（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由α为第一象限角，及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，将x=π-α代入函数?（x）解析式，计算即可得到结果；
（2）函数?（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可得出?（x）的值域．
解答：解：（1）由α是第一象限角，且cosα=，得sinα==，
∴?（π-α）=sin（π-α）+cos（π-α）=sinα-cosα=×-=1；
（2）?（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），
由0≤x≤，得≤x+≤，
∴1≤2sin（x+）≤2，即?（x）的值域为[1，2]．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．