题目内容
【题目】设函数
，
.
（1）若函数
在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若在
上至少存在一个
，满足
，求实数a的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由函数
在定义域内单调递增，可得
对一切
恒成立，然后分离参数得
，再利用基本不等式求出
最大值即可；
（2）由已知可知
在
上有解，再构造函数
，只需
在上有解，利用导数只需求出
的最大值大于零，从而可求出a的取值范围.
解：（1）
，
有条件得，对一切恒成立
因为，所以
即对一切恒成立，
，∴
，∴
（2）方法一：有题意得：在上有解
即
在上有解
，
，
，所以必有
所以在上是增函数
只需
解得
方法二：有题意得：在上有
即
在上有解，当
时，不符合；
当
时，有
在
上有解
记
，只需
，所以
在是减函数
在是增函数且
，
所以
在是减函数
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