Question

设直线y=x+1与抛物线x²=4y交于A、B两点，则AB的中点到x轴的距离为．（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据题意可得C为AB的中点，所以设出点的坐标可得：C到x轴的距离为，再联立直线与抛物线的方程结合根与系数的关系即可得到答案．
解答：解：由题意可得：抛物线的充分为x²=4y，
如图所示：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x，y）
因为C为AB的中点，所以，
所以C到x轴的距离为．
联立直线与抛物线的方程可得：y²-6y+1=0，
所以由根与系数的关系可得=3．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线与直线的位置关系，以及根与系数的关系，并且借以正确的计算．