Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若cosA= ，a=2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC． ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，
∴ ． 又∵0＜B＜π，∴
（Ⅱ）由正弦定理 ，得 ，
由 可得 ，由 ，可得 ，
∴
【解析】（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 ． 又0＜B＜π，从而得到角B的大小．（Ⅱ）由正弦定理 ，求得b的值，再由 求出sinC的值，根据△ABC的面积 运算求得结果．