Question

在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为　　

	0	2	3	4	5
	0．03

求的值；

求随机变量的数学期量；

试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

Answer 1

（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且

P(A)=0.25,, P(B)= q,.根据分布列知:

=0时=0.03,所以，q=0.8.

（2）当=2时, P₁=　　

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

当=3时, P₂ ==0.01,

当=4时, P₃==0.48,

当=5时, P₄=

=0.24

所以随机变量的分布列为

	0	2	3	4	5
p	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

随机变量的数学期望

（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

;

该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.