Question

在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2。该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

ξ 0 2 3 4 5 P 0.03 p1 p2 p3 p4 （Ⅰ）求q2的值； （Ⅱ）求随机变量ξ的数学期量Eξ； （Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

Answer 1

解：（Ⅰ）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B， 则事件A，B相互独立， 且 P(A)=0.25，，， 根据分布列知： ξ=0时，=0.03， 所以，，q=0.8。 （Ⅱ）当ξ=2时， ； 当ξ=3时，=0.01； 当ξ=4时，=0.48； 当ξ=5时， =0.24， 所以，随机变量ξ的分布列为 ξ 0 2 3 4 5 P 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 所以，随机变量ξ的数学期望 。 （Ⅲ）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为 ； 该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72， 由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大。