Question

已知直角△FPA，∠FPA=90°，∠PFA=60°．以F为左焦点，A为右顶点的椭圆经过点P，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  3

  4

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由题意画出图形，设出PF，PH，求出EF，AF，通过椭圆的第二定义，求出椭圆的离心率即可．

解答：解：如图，设PF=1，PH=t，在△PFA中，∠PFA=60°则EF=t-

1

2

，AF=

PF

cos60°

=2，
由椭圆的第二定义可知，e=

PF

PH

=

AF

AE

，得

1

t

=

2

3 2 +t

得t=

3

2

，
所以e=

1

t

=

2

3

．

故选D．

点评：本题是基础题，考查椭圆的基本性质，注意三角形的解法，椭圆的第二定义的应用，考查计算能力，转化思想．