题目内容

设正数数列{an}的前n项和为Sn满足Sn＝ (an+1)(n∈N*)．

(1)求出数列{an}的通项公式。

(2)设，记数列{bn}的前n项和为，求

【解】

(1) ∵

       又∴=1

       当n≥2时

∴则

      （2）∵=

           ∴=+=

练习册系列答案
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设正数数列{an}的前n项之和是bn，数列{bn}前n项之积是cn，且bn+cn=1，则数列{
1an
}中最接近108的项是第
10
10
项．
设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
1
2
(an+
1
an
)，（n∈N*）．
（Ⅰ）试求a1，a2，a3；
（Ⅱ）猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明．
设正数数列{an}的前n项和是bn，数列{bn}的前n项之积是cn，且bn+cn=1（n∈N*），则{
1an
}的前10项之和等于
440
440
．
（2008•嘉定区一模）设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整数m，使得不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
对一切满足n＞m的正整数n都成立？若存在，则这样的正整数m共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请构造一个与数列{Sn}有关的数列{un}，使得
lim
n→∞
(u1+u2+…+un)存在，并求出这个极限值．
设正数数列{an}的前n项之和为bn，数列{bn}的前n项之和为cn，且bn+cn=1，则|c100-a100|=
1
1
．

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