题目内容
设正数数列{an}的前n项之和为bn，数列{bn}的前n项之和为cn，且bn+cn=1，则|c100-a100|=
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．分析：由bn+cn=1得，（n+1）a1+na2+…+2an=1①，n≥2时，na1+（n-1）a2+…+2an-1=1，②两式相减可得an和bn的关系，由此可得结论．
解答：解：bn=a1+a2+…+an，
cn=b1+b2+…+bn，
∵bn+cn=1，
∴（n+1）a1+na2+…+2an=1，①
n≥2时，na1+（n-1）a2+…+2an-1=1，②
①-②，得 a1+a2+…+an-1+2an=0，
∴a1+a2+…+an=-an，即bn=-an，
∴|c100-a100|=|c100+b100|=1．
cn=b1+b2+…+bn，
∵bn+cn=1，
∴（n+1）a1+na2+…+2an=1，①
n≥2时，na1+（n-1）a2+…+2an-1=1，②
①-②，得 a1+a2+…+an-1+2an=0，
∴a1+a2+…+an=-an，即bn=-an，
∴|c100-a100|=|c100+b100|=1．
点评：本题主要考查了数列的递推公式，以及数列的求和，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
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