Question

对任意一个非零复数z，m_z={ω|ω=z^2n－1，n∈N}

（1）设α是方程x+的一个根，试用列举法表示集合M_α.若在M_α中任取两个数，求其和为零的概率P.

（2）设复数ω∈M_z，求证：MωM_z.

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）解方程x+得x= 当α1=时ω=α12n－1= 由in的周期性知：ω有四个值. n=1时，ω= n=2时，ω= n=3时，ω= n=4时，ω= 当α2=i时，ω=α22n－1= n=1时，ω= n=2时，ω= n=3时，ω= n=4时，ω= ∴不管α=还是α= Mα={ } P= （2）∵ω∈Mz，则ω=z2m－1，m∈N 任取x∈Mω，则x=ω2n－1，n∈N 而ω=z2m－1  ∴x=（z2m－1）2n－1=z(2m－1)(2n－1) ∵（2m－1）（2n－1）为正奇数 ∴x∈Mz  ∴MωMz